In English

كتاب "الإتصالات الرقمية Digital Communications" لمساعدة الطلاب على فهم المادة من خلال دراستها باللغة العربية

مقتبسات من كتاب الاتصالات الرقمية

حتى يتمكن المتصفح لهذا الموقع من الحصول على أكبر معلومة له عن كتاب الاتصالات الرقمية والذي من تأليف د. سالم اسعيد ، قمنا بإلحاق فقرات الكتاب التالية :

خوارزمية فيتربي
ترميز عكس العلامة المشفرة
التداخل ما بين الرموز
التكميم


خوارزمية فيتربي (Viterbi Algorithm)

خوارزمية فيتربي تستخدم مخطط التشعيبة (Trellis diagram) الذي يبين الإحتمالات الممكنة للبيانات الخارجة عند دخول الخانات على المشفر . مخطط التشعيبة الذي يخص المشفر الإلتفافي في الشكل (1) هو المخطط المبين في الشكل (2) . مخطط التشعيبة هذا يبين الخانة الداخلة على المشفر والخانتين الخارجيتين منه (الموضوعتين بعد الشحطة المائلة) . النقاط الكبيرة (الدوائر الصغيرة المغلقة) على اليسار تمثل حالة أجدد خانتين ، في حين النقاط على اليمين تمثل حالة أجدد خانتين بعد دخول الخانة المدونة على خط التشعيبة . الخطوط المبينة في هذه التشعيبة تبين جميع الإحتمالات الممكنة لوضعية أجدد خانتين عند دخول خانة جديدة على المشفر . ولفهم كيفية عمل خوارزمية فيتربي ، لنفرض أنه تم إستقبال سلسلة البيانات 1110111000 والمشفرة وفقاً للمشفر الإلتفافي المبين في الشكل (1) .

Convolutional encoder
الشكل (1) : مثال على مشفر إلتفافي (2,1,2) .


Trellis diagram
الشكل (2) : مخطط التشعيبة للمشفر الإلتفافي المبين في الشكل (1) .

الخطوات التالية تساعد على فهم طريقة فيتربي في إكتشاف الخطأ الحاصل أثناء الإرسال :

  1. نرسم مخطط التشعيبة لهذا المشفر والمبين في الشكل (2) بعدد الدورات (المراحل الزمنية) المنتجة لسلسلة البيانات الخارجة ، وكما هو مبين في الشكل (3) . طبعاً نضع على مخطط التشعيبة فقط الخانات الخارجة التي بعد الشحطة المائلة ، حتى لا يحصل إلتباس مع الخانات الداخلة (مع العلم أن الخطوط المنقطة تدل على أن الخانة الداخلة الجديدة التي تعمل على هذا الإنتقال هي الخانة 0 ، في حين أن الخطوط المستمرة تدل على أن الخانة الداخلة الجديدة هي الخانة 1) .
  2. عندما نرسم مخطط التشعيبة نأخذ بعين الإعتبار أن الحالة البدائية تساوي 00 ، وهذا يعني أننا سوف نستبعد البدء من الحالات 01 ، 10 و11 في الدورة (المرحلة الزمنية) الأولى . وفي الدورة الثانية نكمل رسم مخطط التشعيبة فقط من الحالات التي وصلت إليها خطوط من الدورة السابقة وحسب مخطط التشعيبة لهذا المشفر (الشكل (2)) ، وهكذا .
  3. نضع السلسلة المستقبلة على الترتيب في أعلى هذا المخطط من أجل مقارنة كل خانتين فيها مع الخانتين الخارجتين حسب مخطط التشعيبة الذي يخص المشفر الإلتفافي ، حيث نجد مسافة هامنغ بينهما ونضعها بين قوسين بالقرب من خانات التشعيبة التي تخص المشفر . طبعاً نجد مسافة هامنغ لجميع الخانات الخارجة التي تخص التشعيبة .
  4. بعد إيجاد مسافة هامنغ لجميع أفرع التشعيبة ، نبدأ من اليسار بوضع مسافة هامنغ الكلية الصغرى التي تخص الأفرع السابقة فوق نقاط التشعيبة (الدوائر المغلقة) . طبعاً نضعها داخل دوائر صغيرة من أجل تمييزها عن مسافات هامنغ الموضعية والتي بين قوسين . في الدورات التالية نجمع مسافة هامنغ للفرع الذي يسبق نقطة التشعيبة مباشرةً مع الرقم الموضوع داخل الدائرة الصغيرة والذي يربط هذا الفرع مع نقطة التشعيبة السابقة (والتي تمثل مسافة هامنغ الكلية الصغرى حتى نقطة التشعيبة تلك) . لنقاط التشعيبة التي ترتبط مع أكثر من فرع ، يتم تدوين مسافة هامنغ الكلية التي تنتج القيمة الصغرى فوقها ، في حين نضع علامة x على الأفرع التي لا تنتج القيمة الصغرى ، حتى يتم إستبعاد هذه المسارات .
  5. عند إنهاء عملية جمع مسافات هامنغ الكلية الصغرى لكل حالات الإنتقال الممكنة ، نحدد المسار الذي يعطينا أقل قيمة من هذه القيم (من مسافات هامنغ الكلية) مبتدئين من اليمين إلى اليسار . وبهذا فإن هذا المسار هو الذي يعطينا سلسلة المعلومات الأكثر إحتمالية . في المثال الموضح في الشكل (3) ، نجد أن المعامل الأصغر هو 1 . نعلم على المسار الذي ينتج هذا المعامل من أجل تحديد سلسلة البيانات الصحيحة وإكتشاف مكان الخطأ إن وجد .

من هنا يتبين لنا أن سلسلة البيانات المشفرة الصحيحة هي 1110011000 والتي تخص البيانات الداخلة 11101 ، أي أن الخطأ قد حدث في الدورة الثالثة .

Viterbi algorithm
الشكل (3) : مثال يوضح كيفية عمل خوارزمية فيتربي من أجل إكتشاف الخطأ الحاصل أثناء الإرسال .


ترميز عكس العلامة المشفرة (Coded Mark Inversion) CMI

يستخدم ترميز عكس العلامة المشفرة (Coded mark inversion) CMI في أوروبا لمعدل الإرسال (139.264 Mb/s) E4 . حيث يتم تمثيل الخانة 1 كما يتم تمثيلها في الترميزAMI-NRZ ، أما الخانة 0 فيتم تمثيلها كما في الترميز مانشستر؛ بمعنى أن الخانة 1 تمثل بنبضة موجبة القطبية ذات إتساع +A أو بنبضة سالبة القطبية ذات إتساع -A على التناوب ، والخانة 0 يتم تمثيلها بنصف نبضة سالبة ذات إتساع -A تليها نصف نبضة موجبة ذات إتساع . +A

سلسلة البيانات 11011001 تمثل بترميز عكس العلامة المشفرة (CMI) كما في الشكل (4) . أما كثافة القدرة الطيفية لهذا الترميز فهي مبينة في الشكل (5) .

عرض النطاق في الترميزCMI يساوي . 2Rb

من حسنات هذا الترميز أن كثافة القدرة الطيفية تساوي صفر عند التردد المساوي للصفر، عدم وجود مركبة للـ DC والتي تبدد القدرة ووجود علاقات دلتا في منحنى كثافة القدرة الطيفية للإشارة المرسلة ، حيث يمكن أن تستخدم لإسترجاع توقيت الخانات الثنائية في المستقبل .

Coded mark inversion
الشكل (4) : ترميز عكس العلامة المشفرة .


PSD for CMI
الشكل (5) : كثافة القدرة الطيفية للترميز CMI .


التداخل ما بين الرموز (Inter-Symbol Interference) ISI

عرض النطاق المحدود للقناة يجعل النبضات المرسلة تتمدد أثناء الإرسال . هذا التمدد يؤدي إلى تداخل ما بين النبضات الحالية والنبضات المجاورة (السابقة أو التالية) ، كما هو مبين في الشكل (6) . التداخل الحاصل نتيجة تمدد هذه النبضات يسمى تداخل الرموز (ISI) ، كما ذكر سابقاً . هذا التداخل في الرموز يمكن أن يسبب أخطاء في المستقبل (أو زيادة في معدل الخطأ في الخانات الثنائية (BER)) .

نلاحظ من الشكل (6) كيف أن ذيل النبضة الثانية (اليسرى) بعد مرورها في القناة ، يتداخل مع النبضة الأولى (اليمنى) التي تسبقها زمنياً في هذه القناة . قناة الإرسال هنا تعمل كفلتر لتمرير الترددات المنخفضة . (LPF)

Intersymbol interference
الشكل (6) : تداخل الرموز (ISI) .

التداخل ما بين الرموز يعتمد على شكل نبضات الإشارة وعلى سلسلة البيانات الثنائية المرسلة . عملياً ، ليس من الضروري الحفاظ على شكل الموجة ، وأكثر ما يهمنا هو أخذ العينات في الوقت المناسب . الوقت المناسب لأخذ العينات في أبسط الأحوال هو عند منتصف النبضات التي تكون الموجات . منع أو التقليل من تداخل الرموز يمكن أن يتم بتشكيل النبضات بشكل مناسب ، كما هو موضح في الفقرة التالية ... (إلخ ، البقية في الكتاب) .



التكميم (Quantization)

التكميم هو عملية تصنيف كل عينة من العينات المأخوذة ضمن مستوى معين من مستويات التكميم . كل عينة تصنف ضمن مستوى ما بالإعتماد على قيمة جهد هذه العينة . هكذا العينات المأخوذة في المرحلة السابقة يتم تقريبها إلى مستويات محددة . عملية التقريب هذه هي التي تسمى التكميم .

كفاءة عملية التكميم تعتمد على عدد المستويات المستخدمة ؛ فكلما زاد عدد المستويات كلما زادت كفاءة عملية التكميم . زيادة عدد المستويات تتطلب زيادة عدد الخانات الثنائية (Bits) الممثلة لهذه العينات ، حيث أن عدد المستويات المكممة L يرتبط مع عدد الخانات الثنائية n من خلال العلاقة التالية :

L = 2n

هناك نوعان من التكميم ، المنتظم وغير المنتظم . الفرق بين هذين التكميمين يكمن في أن الخطوات الفاصلة (فرق الجهد) بين المستويات في التكميم المنتظم تكون متساوية ، في حين تكون غير متساوية في التكميم غير المنتظم (الخطوات الفاصلة بين المستويات القريبة من الصفر تكون صغيرة ، في حين تكبر تدريجياً كلما إبتعدنا عنه ، سواء أكان هذا الإبتعاد بالإتجاه الموجب أو بالإتجاه السالب) . هذان التكميمان يتضحان من خلال الشرح التالي ... (إلخ ، البقية في الكتاب) .

ملاحظة :

كتاب "الإتصالات الرقمية Digital Communications" للـ د. سالم اسعيد غير ملون (طبعاً الأشكال أيضاً غير ملونة) . هذا بالإضافة إلى أن ترقيم الأشكال هنا ليس هو الترقيم الحقيقي في الكتاب .

حل الأسئلة الفردية للوحدة الأولى

العودة إلى الصفحة الرئيسية


www.000webhost.com